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Practical-Teaching/Professional-Comprehensive-Training-I/2.2.cpp

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+// Copyright (c) 2023 徐丞烨，王凯钦，宋析峰，杨崇新
+// SPDX-License-Identifier: GPL-3.0-or-later
+
+#include <bits/stdc++.h>
+
+using namespace std;
+
+class Graph {
+private:
+	int n;	   // 图的顶点数
+	int **adj; // 邻接矩阵
+
+public:
+	Graph(istream &in);												   // 构造函数，从输入流in中读取邻接矩阵
+	~Graph();														   // 析构函数，释放邻接矩阵的内存
+	int tsp();														   // TSP 算法，计算最短哈密顿回路
+	void tsp_backtrack(int k, int *path, int *visited, int &min_path); // 回溯法
+	int path_len(int *path, int k);									   // 计算路径长度
+};
+
+Graph::Graph(istream &in) {
+	in >> n;			// 读取顶点数
+	adj = new int *[n]; // 动态分配二维数组
+	for (size_t i = 0; i < n; i++) {
+		adj[i] = new int[n];
+	}
+	for (size_t i = 0; i < n; i++) {
+		adj[i][i] = 0; // 对角线上的元素为0
+		for (int j = i + 1; j < n; j++) {
+			in >> adj[i][j];	   // 读取邻接矩阵
+			adj[j][i] = adj[i][j]; // 邻接矩阵是对称矩阵
+		}
+	}
+}
+
+Graph::~Graph() {
+	for (size_t i = 0; i < n; ++i)
+		delete[] adj[i]; // 释放每一行的内存
+	delete[] adj;		 // 释放二维数组的内存
+}
+
+int Graph::tsp() {
+	int *path = new int[n];	   // 存储当前的路径
+	int *visited = new int[n]; // 存储已经访问过的顶点
+	int min_path = INT_MAX;	   // 存储最短路径长度
+
+	// 初始化
+	for (int i = 0; i < n; i++) {
+		visited[i] = 0;
+	}
+	visited[0] = 1;
+	path[0] = 0;
+
+	// 回溯
+	tsp_backtrack(1, path, visited, min_path);
+
+	// 释放内存
+	delete[] path;
+	delete[] visited;
+
+	return min_path;
+}
+
+void Graph::tsp_backtrack(int k, int *path, int *visited, int &min_path) {
+	if (k == n) // 所有的顶点都已经遍历完了
+	{
+		int path_len = 0;
+		for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
+			path_len += adj[path[i]][path[i + 1]];
+		}
+		path_len += adj[path[n - 1]][0]; // 回到起点
+		if (path_len < min_path) {
+			min_path = path_len;
+		}
+		return;
+	}
+
+	for (int i = 0; i < n; i++) {
+		if (!visited[i]) {
+			path[k] = i;
+			visited[i] = 1;
+			if (path_len(path, k) < min_path) // 剪枝
+			{
+				tsp_backtrack(k + 1, path, visited, min_path);
+			}
+			visited[i] = 0;
+		}
+	}
+}
+
+int Graph::path_len(int *path, int k) {
+	int len = 0;
+	for (int i = 0; i < k - 1; i++) {
+		len += adj[path[i]][path[i + 1]];
+	}
+	len += adj[path[k - 1]][0]; // 回到起点
+	return len;
+}
+
+int main() {
+	ifstream fin("adj.txt"); // 打开输入文件
+	Graph g(fin);			 // 创建图
+	fin.close();			 // 关闭输入文件
+	cout << g.tsp() << endl; // 计算最短哈密顿回路并输出
+	return 0;
+}