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|---|---|
| short | sources/03_Numbers.md |
03_Numbers 总结
本文是 Practical Python 第 1.3 节，围绕 Python 中的数字计算展开，介绍数字类型、常见算术与比较运算、类型转换，并通过按揭贷款程序练习巩固循环、累计和数值计算。
核心内容
Python 的四类数字
Python 主要有四种数字相关类型：
- 布尔值
bool - 整数
int - 浮点数
float - 复数
complex
本节重点讲解前三类。
布尔值 bool
布尔值只有两个取值：
a = True
b = False
在数值上下文中，True 会被当作 1，False 会被当作 0：
c = 4 + True # 5
d = False
if d == 0:
print('d is False')
但文档特别提醒：虽然布尔值可以像整数一样参与计算，但不推荐写这种代码，因为可读性较差。相关主题可整理为 Python布尔值 和 Python数字类型。
整数 int
Python 整数支持任意大小的有符号值，并支持多种进制写法：
a = 37
b = -299392993727716627377128481812241231
c = 0x7fa8 # 十六进制
d = 0o253 # 八进制
e = 0b10001111 # 二进制
常见整数运算包括：
- 加减乘除：
+、-、*、/ - 整除：
// - 取模：
% - 幂运算：
** - 位运算：
<<、>>、&、|、^、~ - 绝对值：
abs(x)
需要注意：普通除法 / 总是产生浮点数；整除 // 会执行向下取整除法。相关主题可归入 Python运算符 和 Python整数。
浮点数 float
浮点数可以使用小数或科学计数法表示：
a = 37.45
b = 4e5 # 400000.0
c = -1.345e-10
Python 浮点数使用底层 CPU 的双精度 IEEE 754 表示方式，与 C 语言中的 double 类似：
- 大约 17 位精度
- 指数范围约为
-308到308
浮点数是不精确的
文档强调，浮点数表示十进制小数时可能不精确：
>>> a = 2.1 + 4.2
>>> a == 6.3
False
>>> a
6.300000000000001
这不是 Python 特有的问题，而是底层浮点硬件表示方式导致的。这个主题适合扩展为 concepts/浮点数精度。
浮点数支持的常见运算与整数类似，但不包括位运算：
+、-、*、///%**abs(x)
更多数学函数位于 math 模块中：
import math
math.sqrt(x)
math.sin(x)
math.cos(x)
math.tan(x)
math.log(x)
相关主题可链接到 Python标准库math模块。
数字比较与布尔表达式
数字支持常见关系运算符：
x < y
x <= y
x > y
x >= y
x == y
x != y
可以使用逻辑运算符组合复杂条件：
andornot
示例：
if b >= a and b <= c:
print('b is between a and c')
if not (b < a or b > c):
print('b is still between a and c')
这部分与 Python条件判断、布尔表达式 和 Python比较运算 相关。
数字类型转换
可以使用类型名进行转换：
a = int(x)
b = float(x)
示例：
>>> a = 3.14159
>>> int(a)
3
>>> b = '3.14159'
>>> float(b)
3.14159
int() 会将浮点数截断为整数；float() 可以将包含合法数字格式的字符串转换为浮点数。相关主题可整理为 Python类型转换。
练习：按揭贷款计算
本节练习围绕 mortgage.py 展开，通过一个 30 年固定利率按揭贷款案例练习数值计算。
初始条件：
- 本金：
500000.0 - 年利率：
0.05 - 月供：
2684.11 - 每月按
rate / 12计息
基础程序：
principal = 500000.0
rate = 0.05
payment = 2684.11
total_paid = 0.0
while principal > 0:
principal = principal * (1+rate/12) - payment
total_paid = total_paid + payment
print('Total paid', total_paid)
运行结果应为总支付金额 966,279.6。
这个例子体现了 Python循环、累计计算 和 金融计算。
Exercise 1.8：额外还款
假设 Dave 在前 12 个月每月额外还款 $1000，需要修改程序：
- 计算新的总支付金额
- 计算还清贷款所需月份数
期望结果：
- 总支付：
929,965.62 - 月数：
342
Exercise 1.9：通用额外还款计算器
进一步将额外还款参数化：
extra_payment_start_month = 61
extra_payment_end_month = 108
extra_payment = 1000
程序需要根据这些变量决定哪些月份额外还款。问题是：如果 Dave 在还款五年后开始，连续四年每月额外还 $1000，最终需要支付多少？
这体现了将硬编码逻辑改造成可配置程序的思想，可链接到 参数化程序设计。
Exercise 1.10：输出还款表
要求程序输出每个月的：
- 月份
- 累计支付金额
- 剩余本金
示例输出：
1 2684.11 499399.22
2 5368.22 498795.94
...
310 880074.1 -1871.53
Total paid 880074.1
Months 310
这个练习强化了循环中的状态更新与格式化输出，可关联 表格输出 和 Python循环。
Exercise 1.11：修正最后一个月的多付问题
在贷款最后一个月，固定月供可能超过剩余本金加当月利息，导致程序显示负本金。练习要求修正这个“最后一月多付”的问题，使总支付金额更准确。
这一点与金融计算中的边界条件处理相关，可归入 边界条件。
Exercise 1.12：bool("False") 的谜题
文档最后提出问题：
>>> bool("False")
True
虽然字符串内容是 "False"，但它是一个非空字符串，因此转换为布尔值时结果为 True。这说明 bool() 判断的是对象的真值，而不是解析字符串的语义内容。
相关主题可整理为 Python真值测试 和 Python类型转换。
关键收获
- Python 数字类型包括布尔值、整数、浮点数和复数。
bool在数值上对应1和0，但不应滥用于算术表达式。- Python 整数支持任意精度和多种进制表示。
/产生浮点数，//表示整除。- 浮点数基于 IEEE 754，不能精确表示所有十进制小数。
- 数字可以使用关系运算符比较，并可用
and、or、not组合条件。 int()、float()、bool()等类型名可用于类型转换，但不同类型转换规则不同。- 按揭贷款练习展示了循环、累计变量、条件逻辑、参数化和边界条件处理。