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2026-06-05 21:13:11 +08:00
commit e1fb2929c0
@@ -0,0 +1,283 @@
+---
+doc_type: short
+full_text: sources/03_Numbers.md
+---
+
+# 03_Numbers 总结
+
+本文是 Practical Python 第 1.3 节，围绕 Python 中的数字计算展开，介绍数字类型、常见算术与比较运算、类型转换，并通过按揭贷款程序练习巩固循环、累计和数值计算。
+
+## 核心内容
+
+### Python 的四类数字
+
+Python 主要有四种数字相关类型：
+
+- 布尔值 `bool`
+- 整数 `int`
+- 浮点数 `float`
+- 复数 `complex`
+
+本节重点讲解前三类。
+
+## 布尔值 `bool`
+
+布尔值只有两个取值：
+
+```python
+a = True
+b = False
+```
+
+在数值上下文中，`True` 会被当作 `1`，`False` 会被当作 `0`：
+
+```python
+c = 4 + True   # 5
+d = False
+if d == 0:
+    print('d is False')
+```
+
+但文档特别提醒：虽然布尔值可以像整数一样参与计算，但不推荐写这种代码，因为可读性较差。相关主题可整理为 Python布尔值 和 Python数字类型。
+
+## 整数 `int`
+
+Python 整数支持任意大小的有符号值，并支持多种进制写法：
+
+```python
+a = 37
+b = -299392993727716627377128481812241231
+c = 0x7fa8      # 十六进制
+d = 0o253       # 八进制
+e = 0b10001111  # 二进制
+```
+
+常见整数运算包括：
+
+- 加减乘除：`+`、`-`、`*`、`/`
+- 整除：`//`
+- 取模：`%`
+- 幂运算：`**`
+- 位运算：`<<`、`>>`、`&`、`|`、`^`、`~`
+- 绝对值：`abs(x)`
+
+需要注意：普通除法 `/` 总是产生浮点数；整除 `//` 会执行向下取整除法。相关主题可归入 Python运算符 和 Python整数。
+
+## 浮点数 `float`
+
+浮点数可以使用小数或科学计数法表示：
+
+```python
+a = 37.45
+b = 4e5        # 400000.0
+c = -1.345e-10
+```
+
+Python 浮点数使用底层 CPU 的双精度 IEEE 754 表示方式，与 C 语言中的 `double` 类似：
+
+- 大约 17 位精度
+- 指数范围约为 `-308` 到 `308`
+
+### 浮点数是不精确的
+
+文档强调，浮点数表示十进制小数时可能不精确：
+
+```python
+>>> a = 2.1 + 4.2
+>>> a == 6.3
+False
+>>> a
+6.300000000000001
+```
+
+这不是 Python 特有的问题，而是底层浮点硬件表示方式导致的。这个主题适合扩展为 [[concepts/浮点数精度]]。
+
+浮点数支持的常见运算与整数类似，但不包括位运算：
+
+- `+`、`-`、`*`、`/`
+- `//`
+- `%`
+- `**`
+- `abs(x)`
+
+更多数学函数位于 `math` 模块中：
+
+```python
+import math
+math.sqrt(x)
+math.sin(x)
+math.cos(x)
+math.tan(x)
+math.log(x)
+```
+
+相关主题可链接到 Python标准库math模块。
+
+## 数字比较与布尔表达式
+
+数字支持常见关系运算符：
+
+```python
+x < y
+x <= y
+x > y
+x >= y
+x == y
+x != y
+```
+
+可以使用逻辑运算符组合复杂条件：
+
+- `and`
+- `or`
+- `not`
+
+示例：
+
+```python
+if b >= a and b <= c:
+    print('b is between a and c')
+
+if not (b < a or b > c):
+    print('b is still between a and c')
+```
+
+这部分与 Python条件判断、布尔表达式 和 Python比较运算 相关。
+
+## 数字类型转换
+
+可以使用类型名进行转换：
+
+```python
+a = int(x)
+b = float(x)
+```
+
+示例：
+
+```python
+>>> a = 3.14159
+>>> int(a)
+3
+>>> b = '3.14159'
+>>> float(b)
+3.14159
+```
+
+`int()` 会将浮点数截断为整数；`float()` 可以将包含合法数字格式的字符串转换为浮点数。相关主题可整理为 Python类型转换。
+
+## 练习：按揭贷款计算
+
+本节练习围绕 `mortgage.py` 展开，通过一个 30 年固定利率按揭贷款案例练习数值计算。
+
+初始条件：
+
+- 本金：`500000.0`
+- 年利率：`0.05`
+- 月供：`2684.11`
+- 每月按 `rate / 12` 计息
+
+基础程序：
+
+```python
+principal = 500000.0
+rate = 0.05
+payment = 2684.11
+total_paid = 0.0
+
+while principal > 0:
+    principal = principal * (1+rate/12) - payment
+    total_paid = total_paid + payment
+
+print('Total paid', total_paid)
+```
+
+运行结果应为总支付金额 `966,279.6`。
+
+这个例子体现了 Python循环、累计计算 和 金融计算。
+
+### Exercise 1.8：额外还款
+
+假设 Dave 在前 12 个月每月额外还款 `$1000`，需要修改程序：
+
+- 计算新的总支付金额
+- 计算还清贷款所需月份数
+
+期望结果：
+
+- 总支付：`929,965.62`
+- 月数：`342`
+
+### Exercise 1.9：通用额外还款计算器
+
+进一步将额外还款参数化：
+
+```python
+extra_payment_start_month = 61
+extra_payment_end_month = 108
+extra_payment = 1000
+```
+
+程序需要根据这些变量决定哪些月份额外还款。问题是：如果 Dave 在还款五年后开始，连续四年每月额外还 `$1000`，最终需要支付多少？
+
+这体现了将硬编码逻辑改造成可配置程序的思想，可链接到 参数化程序设计。
+
+### Exercise 1.10：输出还款表
+
+要求程序输出每个月的：
+
+- 月份
+- 累计支付金额
+- 剩余本金
+
+示例输出：
+
+```text
+1 2684.11 499399.22
+2 5368.22 498795.94
+...
+310 880074.1 -1871.53
+Total paid 880074.1
+Months 310
+```
+
+这个练习强化了循环中的状态更新与格式化输出，可关联 表格输出 和 Python循环。
+
+### Exercise 1.11：修正最后一个月的多付问题
+
+在贷款最后一个月，固定月供可能超过剩余本金加当月利息，导致程序显示负本金。练习要求修正这个“最后一月多付”的问题，使总支付金额更准确。
+
+这一点与金融计算中的边界条件处理相关，可归入 边界条件。
+
+### Exercise 1.12：`bool("False")` 的谜题
+
+文档最后提出问题：
+
+```python
+>>> bool("False")
+True
+```
+
+虽然字符串内容是 `"False"`，但它是一个非空字符串，因此转换为布尔值时结果为 `True`。这说明 `bool()` 判断的是对象的真值，而不是解析字符串的语义内容。
+
+相关主题可整理为 Python真值测试 和 Python类型转换。
+
+## 关键收获
+
+- Python 数字类型包括布尔值、整数、浮点数和复数。
+- `bool` 在数值上对应 `1` 和 `0`，但不应滥用于算术表达式。
+- Python 整数支持任意精度和多种进制表示。
+- `/` 产生浮点数，`//` 表示整除。
+- 浮点数基于 IEEE 754，不能精确表示所有十进制小数。
+- 数字可以使用关系运算符比较，并可用 `and`、`or`、`not` 组合条件。
+- `int()`、`float()`、`bool()` 等类型名可用于类型转换，但不同类型转换规则不同。
+- 按揭贷款练习展示了循环、累计变量、条件逻辑、参数化和边界条件处理。
+
+## Related Concepts
+- [[concepts/Python-运算符与表达式]]
+- [[concepts/变量与数据类型]]
+- [[concepts/Python-控制流与缩进]]
+- [[concepts/Python-交互式解释器]]
+- [[concepts/Python-输入输出]]
+- [[concepts/模块与-import]]
+- [[concepts/课程练习工作流]]